3.4
a)
Unter Anwendung der Formel zum Spannungsteiler ergeben sich folgende Gleichungen:
\begin{array}{l} U_p=\frac{U_0\cdot \frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R+R_x}}}{R+\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R+R_x}}}=\frac{U_0\cdot \frac{R\cdot (R+R_x)}{2R+R_x}}{R+\frac{R\cdot (R+R_x)}{2R+R_x}} \\\\ U_x=\frac{U_p\cdot R_x}{R+R_x}\\ \\ U_x=\frac{U_0}{10} \end{array}somit ergibt sich durch zusammenführen der Gleichungen:
\begin{array}{l} \frac{U_0}{10}=\frac{(\frac{U_0\cdot \frac{R\cdot (R+R_x)}{2R+R_x}}{R+\frac{R\cdot (R+R_x)}{2R+R_x}})\cdot R_x}{R+R_x}\\ \end{array}Durch umstellen und kürzen erhält man nachfolgendes Ergebnis.
$$R_x(R)=\frac{R}{2,65}=\frac{3}{8}\cdot R$$b)
\begin{array}[width=\textwidth]{lr} geg: \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad& ges:\\ U_0=10V & R_x\\ R=530\mathrm{\Omega} \end{array} $R_x=530 / 2,65=200\mathrm{\Omega}$ $U_p=\frac{U_0\cdot \frac{R\cdot (R+R_x)}{2R+R_x}}{R+\frac{R\cdot (R+R_x)}{2R+R_x}}=\frac{10V\cdot \frac{530\mathrm{\Omega}\cdot (530\mathrm{\Omega}+200\mathrm{\Omega})}{2\cdot 530\mathrm{\Omega}+200\mathrm{\Omega}}}{530\mathrm{\Omega}+\frac{530\mathrm{\Omega}\cdot (530\mathrm{\Omega}+200\mathrm{\Omega})}{2\cdot 530\mathrm{\Omega}+200\mathrm{\Omega}}}=3,668V$ $U_x=\frac{U_p\cdot R_x}{R+R_x}=\frac{3,668V\cdot 200\mathrm{\Omega}}{530\mathrm{\Omega}+200\mathrm{\Omega}}\approx 1V$ $\frac{U_x}{U_0}=\frac{1V}{10V}\qquad\qquad\qquad \square$c)
Schaltung simuliert mit vocanto.com
3.6
a)
Zur Berechnung des Wiederstandes R1 wird die Schaltung mittig getrennt. Wir können nun den Strom der rechten Schaltung berechnen:
$$U=R\cdot I$$ $$24V=7\mathrm{\Omega} \cdot I$$ $$I=3,428A$$Folglich lassen sich auch der Spannungsabfall der Wiederstände R3 und R4 berechnen:
$$U_3=3\mathrm{\Omega}\cdot 3,428A=10,284V \rightarrow \text{ Zielspannung}$$ $$U_4=4\mathrm{\Omega}\cdot 3,428A=13,712V$$Damit der Strom I=0 wird muss beidseitig des Ampermeters auch die gleiche Spannung vorliegen. Diese Zielspannung soll 10,284V betragen. Der Spannungsabfall über R1 sollte somit 1,716V betragen.
Da der Strom in einer Reihenschaltung immer gleich bleibt, kann er im linken Kreis mit dem gegebenen Wiederstand berechnet werden. An dem Wiederstand R2 muss der Spannungsabfall 10,284V betragen.
$$10,284V=2\mathrm{\Omega}\cdot I$$ $$I=5,142A$$Da nun Spannungsabfall und Strom gegeben ist, kann der Wiederstand R1 berechnet werden:
$$1,716V=R_1 \cdot 5,142V$$ $$R_1=\frac{1,716}{5,142}=\frac{1716}{5142}=\frac{286}{857}\approx 0,334\mathrm{\Omega}$$ $$R_1\approx 334m\mathrm{\Omega}$$b)
