Elektrotechnik und Systemtheorie Abgabe 6

6.3

a)

Da es sich um eine Linksverschiebung handelt muss eine Spule(Induktor) genutzt werden.

b)

Berechnung von L:

$$\tan (\varphi)=\frac{I_L}{I_R}= \frac{\frac{U}{\omega \cdot L}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{\omega\cdot L}$$ $ \begin{array}{lcr} \tan (\varphi)=\frac{R}{\omega\cdot L} && | \cdot L, :\tan (\varphi)\\ L=\frac{R}{\omega\cdot \tan (\varphi)} && \omega=2\pi f \rightarrow \text{Kreisfrequenz}\\ L=\frac{5100\Omega}{2\pi\cdot f \cdot \tan (60°)} && \\ L=\frac{5100\Omega}{2\pi\cdot 1000Hz \cdot \tan (60°)} && \\ L=0,46863H\approx 469mH\\ \end{array} $

c)

Simulation mit falstad.com mit U=5V (orange: IL, grün: U)

d)

$I_R = \frac{U}{R} = \frac{5V}{5100\Omega} \approx 0.980mA$ $I_L = I_R \cdot \tan(\varphi) = 0.98mA \cdot \tan(-60^\circ) \approx -1.698mA$

Berechnen über Pythagoras:

$I_{ges} = \sqrt{I_R^2 + I_L^2} = \sqrt{0.980^2 + (-1.698)^2} \approx 1.96mA$
https://www.geogebra.org/graphing/zt2gshnc