4.1
a) + b)
Durch Umformen und ineinander einfügen ergibt sich folgende Gleichung für U:
$L_{U}=20 \lg \frac{U}{U_{0}}$ $L_U=20\cdot \log(\frac{U_n}{0.775V})$ $U_n=0.775\cdot (1.12202)^{L_U}$Nachfolgend die Gleichung für Rn:
$U_n=U_0\cdot \frac{\frac{1000000\mathrm{\Omega}\cdot R_n}{1000000\mathrm{\Omega}+ R_n}}{\frac{1000000\mathrm{\Omega}\cdot R_n}{1000000\mathrm{\Omega}+ R_n}+R_i}=0.775V\cdot \frac{\frac{1000000\mathrm{\Omega}\cdot R_n}{1000000\mathrm{\Omega}+ R_n}}{\frac{1000000\mathrm{\Omega}\cdot R_n}{1000000\mathrm{\Omega}+ R_n}+1000\mathrm{\Omega}}$ $R_n\approx\frac{-999.001\cdot U_n}{U_n-0.774226}$Daraus ergeben sich für die Tabelle folgende Werte:
\begin{array}{|l|l|l|} \hline dBu & U_n[mV] \text{ gerundet}& R_n[Ohm] \text{ gerundet}\\ \hline 0 & 775 & -1000000\\ \hline -1 & 690.719 & 8263.13\\ \hline -3 & 548.658 & 2429.91\\ \hline -6 & 388.42 & 1005.77\\ \hline -10& 245.077 & 462.69\\ \hline -20& 77.5 & 111.123\\ \hline -30& 24.508 & 32.657\\ \hline -40& 7.75 & 10.1011\\ \hline -50& 2.451 & 3.17262\\ \hline -60& 0.775 & 1.001\\ \hline \end{array}Da der Wert des Wiederstandes bei Un=U0 unendlich klein sein müsste und sich somit der x-Achse annährt, sich dies aber nicht durch die Formel berechnen lässt, gibt es beim lösen einen Definitionsfehler, da nicht durch 0 geteilt werden darf.
c)
Die folgende Grafik zeigt die Kennlinie der Spannungsquelle und die Lastgeraden und Arbeitspunkte für Rn:
4.3
Zum lösen der Aufgabe wurde die Simulationsumgebung von vocanto.com verwendet. Im Allgemeinen wurde mit einem Ampermeter der Strom I hinter der Spannungsquelle mit der Spannung U gemessen und dann der Wiederstand R mit Hilfe der Formel R=U/I berechnet.
a)
Die Schaltung lässt sich außerdem auch vereinfachen. Es gelten offensichtlich symmetrische Bedingungen, sodass durch jeden der drei Widerstände an den Eckpunkten der gleiche Strom fließt. Es liegt an den Eckpunkten also gleiches Potential an. Es ist daher möglich diese Punkte miteinander zu verbinden. Somit erhalten wir folgendes Schaltbild
b)
c)
